強欲な青木
せ‥せん断！？
圧縮応力とか引張応力ならイメージしやすいけど、せん断応力τって何なん！？
学生時代に、ず～っと材料工学を学んでいた管理人が分かりやすく解説します！
管理人
このブログを見たら消防設備士試験の「せん断応力」に関する問題が得点源となるはず！
応力とは
応力σ（シグマ）とは、荷重を受けた部材の内部に生じる「単位面積当たりの抵抗力」のことです。
応力の計算式
応力σ [Pa] ＝ 荷重W [Ｎ] ÷ 断面積A [㎡]
引張荷重が作用している場合は「引張応力」といい、圧縮荷重が作用しているときの応力を「圧縮応力」といいます。
「せん断応力」とは
せん断応力とは、せん断荷重(面と平行方向の力)をかけたときに、その面にすべらせるように作用する応力(物体内部にかかる力)のことです。
強欲な青木
なるほど‥手裏剣シュッシュッシュッシュシュッ♪の時、手の動きとなるのが「せん断」やね。
管理人
せん断応力τ(タウ)の求め方
せん断応力を求める計算式は「せん断応力τ(MPa)＝せん断荷重W(N)÷断面積A(ｍ㎡)」です。
参考せん断応力（せんだんおうりょく）CAE用語辞典
強欲な青木
せん断応力をMPaで表す理由って何なん？
‥別にPaでもよくない⁉
ほとんどの場合、断面積が㎡じゃなくてm㎡になってるから１×10^-6で除算することになってる感じ。
管理人
断面積がｍ㎡で与えられると㎡に換算する際に１×10^-6を掛け算することになり、その１×10^-6で割り算するのでM（メガ）である１×10^6が解に掛かってくるため。
消防設備士試験ではMPaとｍ㎡しか出てこないので、この変換について理解していなくても答えは導けます。
では実際に消防設備士の試験で出題された過去問を解いてみましょう。
【過去問】せん断応力τ（タウ）の計算
下図のように、断面積１ｍ㎡のピアノ線４本で天井から垂直に吊っている物体に、引張荷重Ｆを加えたところ、ピアノ線１本当たりの応力が10Ｍ㎩であった。このときのＦの値として、正しいものは次のうちどれか。(甲５奈良)
- １N
- ４N
- 10N
- 40N
+ 解答・よく分かる解説
３
引張応力σは、以下の式で求められます。
応力σ [Pa] ＝ 荷重W [Ｎ] ÷ 断面積A [㎡]
設問の値を代入すると（※ピアノ線１本当たりの応力が10MPaであることに注意！）
10 × ４[ＭPa] ＝ F [Ｎ] ÷ １× ４ [ⅿ㎡]
ⅿ㎡＝ 10⁻⁶ ㎡に変換
４× 10⁻⁶ ㎡ × Ｆ [Ｎ] ＝ 40 × 10⁻⁶ [Pa]
Ｆ＝ 10 [Ｎ]
下図のように、直径の異なるリベットAおよびBによって固定されている２枚の鋼板を、力F〔N〕で引っ張った場合、AおよびBに生じるせん断応力について、正しいものは次のうちどれか。
ただし、Aのリベットの直径がBのリベットの直径の1/2である。(甲２奈良)
- Aのリベットに生じるせん断応力は、Bのリベットに生じるせん断応力の1/2倍である
- Aのリベットに生じるせん断応力は、Bのリベットに生じるせん断応力と同じである。
- Aのリベットに生じるせん断応力は、Bのリベットに生じるせん断応力の２倍である。
- Aのリベットに生じるせん断応力は、Bのリベットに生じるせん断応力の４倍である。
+ 解答・よく分かる解説
４
せん断応力τは「せん断荷重 ÷ 断面積」で求められます。
設問より、Aのリベットの直径がBのリベットの直径の1/2であることからＢのリベットの直径をＬとした場合、それぞれ断面積Ａは以下の通り表せます。
Ａのリベットの断面積＝（1/2 Ｌ× 1/2 ）× （1/2 Ｌ× 1/2 ） × π ＝ 1 / 16 πＬ
Ｂのリベットの断面積＝（Ｌ× 1/2 ）× （ Ｌ× 1/2 ） × π＝ 1 / 4 πＬ
せん断応力τは、それぞれ以下の通り表すことができます。
Ａのリベットのせん断応力τＡ ＝ Ｆ ÷ 1 / 16 πＬ ＝16 Ｆ / πＬ
Ｂのリベットのせん断応力τＢ ＝ Ｆ ÷ 1 / 4 πＬ ＝ 4 Ｆ / πＬ
よって、せん断応力τＡはτＢの４倍であると導けます。
せん断応力を表す式として、正しいものは次のうちどれか。(甲２奈良)
- せん断応力 ＝ せん断ひずみ ÷ 断面積
- せん断応力 ＝ せん断ひすみ × 断面積
- せん断応力 ＝ せん断荷重 ÷ 断面積
- せん断応力 ＝ せん断荷重 × 断面積
+ 解答・よく分かる解説
３
せん断応力τは「せん断荷重 ÷ 断面積」で求められます。
※消防設備士試験においては断面積がｍ㎡で示されていることが多い為、せん断応力τもＭPaで表す過去問ばかり。
下図のように断面積50ｍ㎡のリベットによって固定されている２枚の鋼板を５００Ｎで引っ張った場合、リベットに生じるせん断応力として正しいものは次のうちどれか。(乙６奈良)
- ５MPa
- 10MPa
- 50MPa
- 100MPa
+ 解答・よく分かる解説
２
せん断応力τ(MPa)＝せん断荷重W(Ｎ)÷断面積Ａ(ｍ㎡)より、500(Ｎ)÷50(ｍ㎡)＝10MPa
強欲な青木
選択肢に20MPaがないのが優しいよね‥500Nって２つ書いてあるから足し算してもおかしくないのに。
消防設備士試験の半分もまた「優しさ」で、できてますからね。
管理人
下図のような軟鋼丸棒に、軸線と直角に1,500Ｎのせん断荷重が働くとき、軟鋼丸棒に生じるせん断応力として、正しいものは次のうちどれか。ただし、軟鋼丸棒の断面積は300m㎡とする(乙６京都)
- ５MPa
- 45MPa
- 50MPa
- 450MPa
+ 解答・よく分かる解説
１
せん断応力τ(MPa)＝せん断荷重W(Ｎ)÷断面積Ａ(ｍ㎡)より、1,500(Ｎ)÷300(ｍ㎡)＝５MPa
強欲な青木
いや…この問題とかも普通に計算して導ける数字が選択肢に５MPaしかないやん、もうちょっとダマそうとしてや。
実は‥消防設備士試験って半分は「優しさ」で、できてるんですよ。（※２回目）
管理人
下図のような軟鋼丸棒に、軸線と直角に1,500Ｎのせん断荷重が働くとき、軟鋼丸棒に生じるせん断応力が５MPaとなる丸棒の断面積として、正しいものは次のうちどれか。(甲１滋賀)
- 300ｍ㎡
- 333ｍ㎡
- 450ｍ㎡
- 750ｍ㎡
+ 解答・よく分かる解説
１
せん断応力(N／m㎡)＝せん断荷重(N)÷断面積(m㎡)で表すことができます。
よって、５MPa＝1,500N÷断面積A（m㎡）
A＝300m㎡となります。
直径20㎜の軟鋼丸棒に31,400Nのせん断荷重がかかったとき、この丸棒に生ずるせん断応力として、正しいものは次のうちどれか。ただし円周率πは3.14とする。(甲２奈良)
- 10,000MPa
- 1,000MPa
- 100MPa
- 10MPa
+ 解答・よく分かる解説
３
直径20㎜の丸棒つまり半径10㎜の丸棒より、10×10×3.14＝314m㎡が断面積として求められる。
よって、せん断応力τ(MPa)＝せん断荷重W(Ｎ)÷断面積Ａ(ｍ㎡)より、31,400(Ｎ)÷314(ｍ㎡)＝100MPa
機械に関する基礎的知識の過去問
解説まとめページご活用下さい
-
参考【消防設備士】基礎的知識（機械）の過去問まとめ【解答・解説つき】
続きを見る
強欲な青木
もし、まだ自信がないのであれば繰り返し
「過去問テスト」等を使って類題を解くことをオススメします！
管理人
消防設備士「過去問テスト」は、その名の通り“過去に出た問題” のテストです。
ブログでお馴染みの管理人が過去問に関する情報収集を積み重ね、その中からピックアップして過去問ベースの模擬試験を作成したものです。
上記以外に新傾向問題の情報など提供あり次第、毎年追記して解説を更新していきます。