強欲な青木

消防設備士の免許取りたいんやけど電気に関する基礎的知識が全然分からへん！
おすすめの勉強方法って何かない？

おすすめ勉強方法はズバリ過去問を攻略しておくこと！
特に消防設備士は過去問が公開されてない分、情報を集められたらそのまんま出るから全部ここで教えるわな！

管理人

強欲な青木

強欲な感謝♪

特に私 "電気" は電験三種まで（※合格率8.0％の難しい時代に）取ったんで皆さんのお役に立てればと！

管理人

本記事の信頼性

この記事をみれば消防設備士試験に出てくる電気に関する基礎的知識の "交流の位相差とRLC回路" がサービス問題になるはず！

最新ver.の過去問情報は、青木マーケ(株)noteの消防設備士「過去問テスト」で毎年更新しています。

👆併せて、ご参照ください。

この記事では、消防設備士試験の「電気に関する基礎的知識」で毎回のように出題される交流の位相差とRLC回路を解説します。

キーワードは 位相差、リアクタンス、RLC直列、RLC並列、インピーダンス の5つです。ここは「交流」という言葉だけで身構えてしまう人が多いところですが、実際に出題されるのは位相の向きを答えるだけの暗記問題と、Z＝√(R²＋(XL－XC)²) に数字を入れるだけの計算問題のほぼ2種類しかありません。パターンが決まっているので、覚えてしまえば確実な得点源になります。

交流の位相差の基本

直流回路では、電圧をかけた瞬間に電流が流れ、その大きさは V÷R で決まりました。ところが交流は、電圧の大きさと向きが時間とともに絶えず変化しているため、話が少し変わります。回路にコイルやコンデンサが入っていると、電圧の山と電流の山がずれるという現象が起きるのです。

この「山のずれ」のことを位相差といいます。ずれの大きさは角度で表し、単位はラジアン〔rad〕または度〔°〕を使います。1周期が 2π〔rad〕＝360° なので、その4分の1にあたる π／2〔rad〕は 90° です。試験ではこの π／2 が主役で、それ以外の角度はまず出てきません。

そして、交流回路で「電流の流れにくさ」を表す量がインピーダンス Zです。単位は抵抗と同じオーム〔Ω〕で、交流版のオームの法則は次の形になります。

V ＝ I Z　（電圧＝電流×インピーダンス）

直流のときの V＝IR の R が Z に置き換わっただけです。抵抗だけの回路なら Z＝R なので、直流とまったく同じ計算になります。

「位相差」って言葉が難しそうに聞こえるだけで、中身は波のずれや。それ以上でもそれ以下でもない。しかも試験に出るずれは90°だけ。遅れるか、進むか、ずれへんか——この3択を覚えたら位相の問題は全部取れるで。

管理人

R・L・C だけの回路と位相差

3つの回路の特徴

交流回路の部品は、抵抗 R・コイル L・コンデンサ C の3種類です。それぞれ1つだけをつないだときにどうなるかを、まず個別に押さえます。

「コイルは遅れ、コンデンサは進み」の覚え方

試験でいちばん狙われるのが、この遅れと進みの向きです。選択肢は「π／2 進む」「π／2 遅れる」「π 進む」「π 遅れる」の4つがお決まりで、正解は必ず π／2 のどちらか。つまり実質2択です。

覚え方は「コイルは遅れ、コンデンサは進み」とセットで唱えるのがいちばん確実です。片方だけ覚えると、本番で「どっちだったか」と迷った瞬間に両方あやしくなります。必ず2つ一組にしてください。

ベクトル図で答えさせる問題も出ます。電圧ベクトル V を基準（右向き）として、

・コイル（遅れ）→ 電流ベクトル I は時計回りに90°回転＝真下を向く

・コンデンサ（進み）→ 電流ベクトル I は反時計回りに90°回転＝真上を向く

「進み＝反時計回り＝上向き」だけ覚えておけば、残りは自動的に決まります。

ここ、語呂で押し切るんが正解や。「コ・イ・ル は オ・ク・レ」——どっちも3文字。コンデンサはその逆で進み。理屈で考えようとして本番で止まるくらいなら、この3文字と3文字だけ持って行ったらええ。

管理人

計算例：コイルだけの回路に流れる電流

【例題】0.2〔H〕のコイルだけの回路に、100〔V〕、50〔Hz〕の交流電圧を加えた。流れる電流を求めなさい。ただし π＝3.14 とする。

①誘導リアクタンス XL を求める

XL ＝ 2πfL ＝ 2 × 3.14 × 50 × 0.2 ＝ 62.8Ω

②オームの法則で電流を求める

コイルだけの回路なので Z ＝ XL です。

I ＝ V／XL ＝ 100 ÷ 62.8 ≒ 1.59A

③検算

逆向きに戻します。V ＝ XL × I ＝ 62.8 × 1.59 ≒ 99.9V。電源電圧の100Vとほぼ一致したので正しく計算できています。

ちなみに、この電流は電圧より90°遅れて流れています。大きさは 1.59A、位相は 90°遅れ——交流ではこの2つをセットで答えるのが本来の形です。

リアクタンスの公式

コイルとコンデンサの「電流の流れにくさ」をまとめてリアクタンスといいます。覚える式は次の2つだけです。

形を見比べてください。XL は f と L が分子、XC は f と C が分母。ここが決定的な違いで、周波数を上げたときの動きが正反対になります。

・周波数 f が高くなると XL は大きくなる→ コイルは交流を流しにくくする

・周波数 f が高くなると XC は小さくなる→ コンデンサは交流を流しやすくする

計算例：周波数が変わるとリアクタンスはどう変わるか

【例題】100〔μF〕のコンデンサだけの回路に100〔V〕の交流電圧を加える。50Hz と 60Hz で流れる電流を比べなさい。π＝3.14 とする。

①単位を直してから50Hzで計算する

100μF ＝ 100 × 10⁻⁶F ＝ 0.0001F です。

XC ＝ 1 ÷ (2 × 3.14 × 50 × 0.0001) ＝ 1 ÷ 0.0314 ≒ 31.85Ω

I ＝ 100 ÷ 31.85 ≒ 3.14A

②60Hzで計算する

XC ＝ 1 ÷ (2 × 3.14 × 60 × 0.0001) ＝ 1 ÷ 0.03768 ≒ 26.54Ω

I ＝ 100 ÷ 26.54 ≒ 3.77A

③検算

コンデンサの回路は I ＝ ωCV でも直接求められます。50Hzなら I ＝ 2 × 3.14 × 50 × 0.0001 × 100 ＝ 0.0314 × 100 ＝ 3.14A。①と一致しました。

結果として、周波数が 50Hz → 60Hz と高くなると、コンデンサに流れる電流は増えることが確認できます。コイルなら逆に減ります。

使うときの注意点

RLC直列回路のインピーダンス

直列回路の3つのポイント

抵抗 R、コイル L、コンデンサ C が一列につながった回路をRLC直列回路といいます。ここからが計算問題の本番です。

試験では 3・4・5 と 6・8・10、5・12・13 の直角三角形がよく使われます。√の中が 25、100、169 のようなきれいな数になったら、まず疑ってください。

計算例：RLC直列回路の電流と各部の電圧

【例題】25〔Ω〕の抵抗、0.2〔H〕のコイル、150〔μF〕のコンデンサの直列回路に、100〔V〕、50〔Hz〕の交流電圧を加えた。流れる電流 I と、抵抗・コイル・コンデンサそれぞれの両端の電圧 VR、VL、VC を求めなさい。π＝3.14 とする。

①2つのリアクタンスを求める

XL ＝ 2πfL ＝ 2 × 3.14 × 50 × 0.2 ＝ 62.8Ω

XC ＝ 1 ÷ (2 × 3.14 × 50 × 150 × 10⁻⁶) ＝ 1 ÷ 0.0471 ≒ 21.23Ω

②インピーダンス Z を求める

R² ＝ 25 × 25 ＝ 625

(XL － XC)² ＝ (62.8 － 21.23)² ＝ 41.57² ≒ 1728

Z ＝ √(625 ＋ 1728) ＝ √2353 ≒ 48.5Ω

③電流を求める

I ＝ V／Z ＝ 100 ÷ 48.5 ≒ 2.06A

④各部の電圧を求める

直列回路なので、どの部品にも同じ 2.06A が流れます。

VR ＝ R × I ＝ 25 × 2.06 ≒ 51.5V

VL ＝ XL × I ＝ 62.8 × 2.06 ≒ 129.4V

VC ＝ XC × I ＝ 21.23 × 2.06 ≒ 43.7V

⑤検算

ここが交流の面白いところで、3つの電圧を単純に足しても電源電圧にはなりません（51.5＋129.4＋43.7＝224.6V）。電圧もベクトルなので、インピーダンスと同じ形で合成します。

V ＝ √{ VR² ＋ (VL － VC)² } ＝ √{ 51.5² ＋ (129.4 － 43.7)² } ＝ √(2652 ＋ 7344) ＝ √9996 ≒ 100.0V

電源電圧の100Vと一致したので、計算は正しいと確認できました。

強欲な青木

VL が129.4Vって、電源の100Vより大きいやろ。「計算間違えた!!」と思うけど合うてるんや。コイルとコンデンサの電圧は打ち消し合うから、それぞれ単体では電源電圧を超えてええ。直流の感覚のまま「そんなアホな」と消しにいかんようにな。

使うときの注意点

直列共振——XL＝XC になったとき

RLC直列回路で、XL と XC がちょうど等しくなった状態を直列共振といいます。このとき何が起きるか、公式に代入すれば一目でわかります。

Z ＝ √{ R² ＋ (XL － XC)² } ＝ √{ R² ＋ 0² } ＝ R

つまりインピーダンスは抵抗 R だけになり、最小になります。Z が最小ということは I＝V／Z が最大ということ。共振＝「Z が最小、電流が最大」——このセットで覚えてください。

計算例：直列共振している回路

【例題】R＝6Ω、XL＝8Ω、XC＝8Ω の直列回路に、60V の交流電圧を加えた。電流 I と各部の電圧を求めなさい。

①インピーダンスを求める

Z ＝ √{ 6² ＋ (8 － 8)² } ＝ √(36 ＋ 0) ＝ 6Ω　（＝R そのもの）

②電流を求める

I ＝ V／Z ＝ 60 ÷ 6 ＝ 10A

③各部の電圧を求める

VR ＝ 6 × 10 ＝ 60V／VL ＝ 8 × 10 ＝ 80V／VC ＝ 8 × 10 ＝ 80V

④検算

V ＝ √{ 60² ＋ (80 － 80)² } ＝ √3600 ＝ 60V。電源電圧と一致します。

注目すべきは、VL と VC がどちらも80Vで、電源の60Vを超えているのに、互いに打ち消し合って結果的に VR ＝ 電源電圧 になっている点です。共振時は「抵抗だけの回路とまったく同じ振る舞い」になり、電圧と電流も同相になります。

RLC並列回路の考え方

抵抗・コイル・コンデンサが横並びにつながっているのがRLC並列回路です。公式もありますが、分数だらけで実戦向きではありません。

Z ＝ 1 ÷ √{ (1／R)² ＋ (1／XC － 1／XL)² }

試験では、この式に代入するより「枝ごとの電流を出して、最後にベクトル合成する」ほうが圧倒的に速くて確実です。手順は次の4つです。

step
1各枝に加わる電圧は全部同じ（＝電源電圧）と確認する

step
２枝ごとの電流を求める（IR＝V／R、IL＝V／XL、IC＝V／XC）

step
３IL と IC は向きが逆なので引き算する（IC－IL）

step
４I ＝ √{ IR² ＋ (IC － IL)² } で合成する

直列のときの「R と (XL－XC) を三平方で合成」が、並列では「IR と (IC－IL) を三平方で合成」に変わっただけです。直列は電圧が枝分かれ、並列は電流が枝分かれ——考え方は直流回路とまったく同じです。

なお、引き算の向きが直列とは逆（直列は XL－XC、並列は IC－IL）になっていますが、どのみち2乗するので符号を間違えても答えは変わりません。安心して大きいほうから小さいほうを引いてください。

計算例：RLC並列回路に流れる全電流

【例題】180V の交流電源に、R＝15Ω、XL＝10Ω、XC＝20Ω が並列に接続されている。電源に流れる電流 I を求めなさい。

①各枝の電流を求める

並列なので、3つの枝すべてに180Vが加わります。

IR ＝ 180 ÷ 15 ＝ 12A

IL ＝ 180 ÷ 10 ＝ 18A

IC ＝ 180 ÷ 20 ＝ 9A

②IL と IC を打ち消し合わせる

IC － IL ＝ 9 － 18 ＝ －9　→　大きさは 9A

③三平方で合成する

I ＝ √{ 12² ＋ 9² } ＝ √(144 ＋ 81) ＝ √225 ＝ 15A

④検算

公式のほうでも確かめます。

Z ＝ 1 ÷ √{ (1／15)² ＋ (1／20 － 1／10)² } ＝ 1 ÷ √(1／225 ＋ 1／400) ＝ 1 ÷ √(625／90000) ＝ 1 ÷ (25／300) ＝ 12Ω

I ＝ V／Z ＝ 180 ÷ 12 ＝ 15A。③と一致しました。枝電流から攻めるほうが、分数計算をしなくて済むぶん速いことが分かると思います。

並列で「12＋18＋9＝39A や!!」って足してまう人、めちゃくちゃ多いで。交流の並列は電流をそのまま足したらあかん。9・12・15 の直角三角形になっとるやろ。ここも三平方や。

管理人

🔰試験問題を解くときの手順

強欲な青木

③の「無い部品は0と書く」、これ地味やけど効くで。コンデンサが描いてない図を見ると、公式を思い出せんようになる人がおる。XC＝0 と紙に書いてまえば、いつもの Z＝√{R²＋(XL－XC)²} に代入するだけの作業に戻る。公式は1本でええんや。

この分野は、出題される数字のパターンがかなり限られています。3・4・5（Z＝5）、40・30・50（Z＝50）、16・12・20（Z＝20）——過去問を何問か解けば、同じ三角形が繰り返し出てくることに気づくはずです。√の中がきれいな平方数になるように問題が作られているので、割り切れない数が出たら計算ミスを疑ってください。

【過去問】電気に関する基礎的知識⑪：交流の位相差とRLC回路

もし、まだ自信がないのであれば繰り返し「過去問テスト」等を使って類題を解くことをオススメします！

管理人

消防設備士「過去問テスト」は、その名の通り“過去に出た問題” のテストです。

ブログでお馴染みの管理人が過去問に関する情報収集を積み重ね、その中からピックアップして過去問ベースの模擬試験を作成したものです。

上記以外に新傾向問題の情報など提供あり次第、解説を毎年追記して更新しています。これから消防設備士の試験を受けられる方は是非ご覧下さい。

それでは続いて国家資格「消防設備士」試験の ❝電気に関する基礎的知識❞ に出題される過去問をみていきましょう。