強欲な青木

消防設備士の免許取りたいんやけど電気に関する基礎的知識が全然分からへん！
おすすめの勉強方法って何かない？

おすすめ勉強方法はズバリ過去問を攻略しておくこと！
特に消防設備士は過去問が公開されてない分、情報を集められたらそのまんま出るから全部ここで教えるわな！

管理人

強欲な青木

強欲な感謝♪

特に私 "電気" は電験三種まで（※合格率8.0％の難しい時代に）取ったんで皆さんのお役に立てればと！

管理人

本記事の信頼性

この記事をみれば消防設備士試験に出てくる電気に関する基礎的知識の "交流の電力と力率" がサービス問題になるはず！

最新ver.の過去問情報は、青木マーケ(株)noteの消防設備士「過去問テスト」で毎年更新しています。

👆併せて、ご参照ください。

この記事では、消防設備士試験の「電気に関する基礎的知識」で交流分野の山場になる交流の電力と力率を解説します。

キーワードは 有効電力、皮相電力、無効電力、力率 の4つです。直流のときは「電力＝電圧×電流」だけで済んでいたのに、交流になったとたん電力が3種類も出てきて混乱する——ここでつまずく人が本当に多いところです。ただし、出てくる図はたった1つ、直角三角形だけです。三角形さえ描ければ、この分野は最後まで一本道で解けます。

交流の電力と力率の基本

直流回路では、電力は P＝VI でした。ところが交流回路では、この式がそのままでは使えません。理由は位相差です。

交流回路の負荷、たとえば電動機（モーター）は、抵抗だけでできているわけではありません。コイルが巻いてあるのでリアクタンスを必ず含んでいます。リアクタンスがあると、電圧と電流の波形がぴったり重ならず、山と山が θ（シータ）だけズレます。このズレが位相差です。

電圧が最大のときに電流がまだ小さければ、その瞬間に取り出せる電力は当然小さくなります。つまり、電圧と電流を単純に掛け算した値より、実際に消費される電力は小さくなるのです。そこで交流では、電力を次のように書きます。

P ＝ VI cosθ〔W〕

この cosθ が「どれだけロスなく使えているか」を表す割合で、これを力率といいます。負荷が抵抗だけなら θ＝0 なので cosθ＝1 となり、P＝VI という直流と同じ式に戻ります。逆に、抵抗分がまったくなくリアクタンスだけの場合は θ＝90°で cosθ＝0 となり、電力はまったく消費されません。

なぜ位相差ができると電力が減るのか、もう少し具体的に見ておきます。コイルは電流を流そうとすると逆向きの起電力（自己誘導起電力）を出して邪魔をするため、電流の立ち上がりが電圧より遅れます。コンデンサはその逆で、電圧が上がりきる前に充電電流がどっと流れるので、電流のほうが先に進みます。コイルは電流が遅れ、コンデンサは電流が進む——この2つの性質が、交流回路に位相差を生む正体です。

そして重要なのは、コイルもコンデンサも、電力を消費しないということです。コイルは電流が増えるときに磁気エネルギーを蓄え、減るときに電源へ返します。コンデンサは静電エネルギーを蓄え、また返します。エネルギーが電源と負荷のあいだを行ったり来たりしているだけで、熱にも仕事にもなっていません。実際にエネルギーを消費するのは抵抗だけです。ここが「電力が3種類ある」ことの根っこです。

「交流やから難しい」ちゃうねん。掛け算に cosθ が1個増えただけや。ここでビビって手が止まるヤツが多いけど、やることは直流とほぼ変わらへんで。

管理人

皮相電力 S と有効電力 P

3つの電力の特徴

交流では、名前の違う電力が3つ出てきます。まず、この3つの顔を覚えてしまいましょう。

3つとも「電圧×電流」という同じ形の計算をしているのに、単位をわざわざ変えているのには理由があります。〔W〕はエネルギーを本当に消費している量だけに使うという約束があるからです。皮相電力と無効電力は消費されていないので、〔W〕を名乗る資格がありません。だから〔V･A〕と〔var〕という別の単位が用意されているのです。単位が違う＝性質が違うと理解しておくと、正誤問題で迷わなくなります。

ビールをジョッキに注いだところを想像してください。ジョッキ全体が皮相電力 S、飲める液体の部分が有効電力 P、上に乗っている泡が無効電力 Qです。泡が多いジョッキ（力率が悪い負荷）は、同じ量のビールを飲むために大きなジョッキが必要になります。

計算例：3つの電力を出してみる

【例題】単相交流100Vの電源に負荷をつなぎ、5Aの電流が流れた。力率が0.6であるとき、皮相電力・有効電力・無効電力をそれぞれ求めなさい。

①皮相電力 S を求める

位相差を無視して、そのまま掛けます。

S ＝ VI ＝ 100V × 5A ＝ 500〔V･A〕

②有効電力 P を求める

皮相電力に力率を掛けるだけです。

P ＝ VI cosθ ＝ 500 × 0.6 ＝ 300〔W〕

③無効電力 Q を求める

cosθ＝0.6 のとき sinθ はいくつでしょうか。三平方の定理から sinθ ＝ √(1 − 0.6²) ＝ √(1 − 0.36) ＝ √0.64 ＝ 0.8 です。

Q ＝ VI sinθ ＝ 500 × 0.8 ＝ 400〔var〕

【検算】3つの電力には S² ＝ P² ＋ Q² の関係があります。300² ＋ 400² ＝ 90,000 ＋ 160,000 ＝ 250,000。一方 500² ＝ 250,000。ぴったり一致しました。3：4：5 の直角三角形になっているのが分かります。

電力の三角形と力率の公式

この関係を1枚の図にしたものが電力の三角形です。斜辺が皮相電力 S、底辺が有効電力 P、高さが無効電力 Q の直角三角形で、底辺と斜辺のあいだの角が位相差 θ になります。

三角関数の定義そのままなので、cosθ ＝ 底辺 ÷ 斜辺 ＝ P / S、sinθ ＝ 高さ ÷ 斜辺 ＝ Q / S となります。公式を4本覚えるより、三角形を1つ描いたほうが速い——これがこの分野の攻略法です。

計算例：力率から必要な電源容量を求める

【例題】消費電力が100W、力率が0.8の負荷がある。電源から送り込む必要のある皮相電力を求めなさい。また、電源電圧を100Vとしたときに流れる電流を求めなさい。

①力率の定義式を変形する

cosθ ＝ P / S なので、これを S について解くと S ＝ P / cosθ となります。

②皮相電力を求める

S ＝ 100W ÷ 0.8 ＝ 125〔V･A〕

100Wしか消費しないのに、電源側は125〔V･A〕を用意しなければならない、という意味です。

③電流を求める

S ＝ VI ですから I ＝ S / V ＝ 125 ÷ 100 ＝ 1.25〔A〕

【検算】逆算します。P ＝ VI cosθ ＝ 100V × 1.25A × 0.8 ＝ 100W。問題文の消費電力と一致しました。ついでに無効電力も出しておくと sinθ＝0.6 より Q ＝ 125 × 0.6 ＝ 75〔var〕で、100² ＋ 75² ＝ 10,000 ＋ 5,625 ＝ 15,625 ＝ 125²。三角形もきちんと閉じています。

使うときの注意点

力率が悪いと何が困るのか（力率改善）

力率が悪いというのは、電力の三角形でいえば高さ（無効電力）が大きく、寝ていない縦長の三角形ということです。同じ有効電力 P を得るために、斜辺 S が長くなります。

斜辺 S ＝ VI で、電圧は決まっていますから、S が大きくなる＝電流 I が大きくなるということです。電流が大きくなると、次のような不都合が起きます。

この無駄をなくすために、負荷と並列にコンデンサを接続する方法があります。これを進相コンデンサ（電力用コンデンサ）といい、この対策を力率改善といいます。

電動機のようなコイル中心の負荷では、電流が電圧より遅れます。逆にコンデンサでは電流が電圧より進みます。この2つは向きが真逆なので、並列にすると無効電力が打ち消し合い、三角形の高さが縮んで力率が1に近づくという仕組みです。

計算例：力率改善で電流はどれだけ減るか

【例題】単相100Vで有効電力800Wを消費する負荷がある。力率が0.8のときと、力率改善によって力率が1.0になったときの電流を比べなさい。

①力率0.8のときの皮相電力と電流

S ＝ P / cosθ ＝ 800 ÷ 0.8 ＝ 1,000〔V･A〕

I ＝ S / V ＝ 1,000 ÷ 100 ＝ 10〔A〕

②力率1.0のときの皮相電力と電流

S ＝ 800 ÷ 1.0 ＝ 800〔V･A〕

I ＝ 800 ÷ 100 ＝ 8〔A〕

③電線の損失を比べる

電線の損失は I²R で効きます。電流が 10A から 8A になったので、損失は (8/10)² ＝ 0.64倍、つまり36％の削減です。

【検算】①の無効電力は Q ＝ 1,000 × 0.6 ＝ 600〔var〕。三角形は 800² ＋ 600² ＝ 640,000 ＋ 360,000 ＝ 1,000,000 ＝ 1,000² で成立します。改善後は Q＝0 なので S ＝ P ＝ 800〔V･A〕となり、②と一致。有効電力800Wは前後で変わっていない点にも注目してください。減ったのは電流だけです。

ただし、コンデンサを入れれば入れるほど良いわけではありません。入れすぎると今度は進み側に振れてしまい（過補償）、かえって力率が悪化します。目指すのは力率1.0であって、それを通り越さないことが実務上の勘どころです。試験では「進相コンデンサを負荷と並列に接続する」という点さえ押さえておけば十分です（直列ではありません）。

消防設備の世界でこれが効いてくるのが非常電源と消火ポンプです。スプリンクラー設備や屋内消火栓のポンプは三相誘導電動機で回しますが、これはコイルのかたまり、つまり力率の悪い誘導性負荷の代表格です。そして非常電源に使う自家発電設備の容量は〔W〕ではなく〔kV･A〕（皮相電力）で表示されます。力率が悪いままだと、ポンプの出力は同じなのにより大きな発電機が必要になる——だから力率改善が実務上も重要なのです。

三相交流の電力（応用）

消防設備のポンプは、ほとんどが三相交流で動いています。三相の電力は、単相の式に √3 が付くだけです。

単相か三相かを見分けたうえで、次の手順で解きます。

step
1単相か三相かを確認する

問題文に「三相」「三相誘導電動機」とあれば √3 が要ります。書いていなければ単相として √3 は付けません。ここを間違えると答えが1.732倍ズレます。

step
２分かっている量を V・I・cosθ に振り分ける

「200V」「20A」「力率0.8」のように、3つのうち2つ以上が与えられているはずです。抵抗とリアクタンスしか与えられていない場合は、先にインピーダンス Z を出して電流を求めます。

step
３まず皮相電力 S を計算する

いきなり P を求めようとせず、先に S＝VI（三相なら √3 VI）を出すのがコツです。数字が1本にまとまるので、そのあとの計算が楽になります。

step
４S に cosθ または sinθ を掛ける

有効電力なら cosθ、無効電力なら sinθ を掛けて完成です。最後に S² ＝ P² ＋ Q² で検算します。

計算例：三相電動機の消費電力

【例題】線間電圧200Vの三相交流電源に三相誘導電動機を接続したところ、線電流10Aが流れた。力率が0.8であるとき、この電動機の消費電力（有効電力）を求めなさい。ただし √3＝1.732 とする。

①三相であることを確認する

「三相誘導電動機」とあるので √3 が必要です。

②皮相電力 S を求める

S ＝ √3 VI ＝ 1.732 × 200 × 10 ＝ 1.732 × 2,000 ＝ 3,464〔V･A〕

③有効電力 P を求める

P ＝ S × cosθ ＝ 3,464 × 0.8 ＝ 2,771.2〔W〕（約2.77kW）

【検算】無効電力は Q ＝ 3,464 × 0.6 ＝ 2,078.4〔var〕。三角形を確かめると 2,771.2² ＋ 2,078.4² ＝ 7,679,549.44 ＋ 4,319,746.56 ＝ 11,999,296。一方 3,464² ＝ 11,999,296 で一致します。√3 を掛け忘れると 200×10×0.8＝1,600W となり、正解の約1.73分の1になってしまいます。

🔰試験問題を解くときの手順

③がこの分野の最大のポイントです。インピーダンス三角形は、斜辺がインピーダンス Z、底辺が抵抗 R、高さがリアクタンス X の直角三角形で、電力の三角形とまったく同じ形（相似）になります。辺の比が等しいので、電圧も電流も計算せずに cosθ ＝ R / Z だけで力率が出せてしまいます。

たとえば R＝8Ω、X＝6Ω なら Z＝10Ω なので、力率は 8/10＝0.8。電源電圧が何Vだろうと関係ありません。力率を問う問題の大半は、これで10秒で終わります。

もうひとつ、覚えておくと武器になるのが電流を使った電力の式です。直列回路では電流がどこでも同じなので、次の形が使えます。

有効電力 P ＝ I²R〔W〕　／　無効電力 Q ＝ I²X〔var〕　／　皮相電力 S ＝ I²Z〔V･A〕

有効電力は抵抗だけが生む、無効電力はリアクタンスだけが生む——この対応関係がそのまま式になっています。cosθ や sinθ を経由せずに答えが出せるので、検算用のもう1本のルートとして非常に便利です。本文の計算例でも、この式で何度も答え合わせをしました。

強欲な青木

インピーダンス三角形と電力の三角形は相似や。R が P に、X が Q に、Z が S に化けるだけ。力率を聞かれたら、まず R÷Z を疑う。これだけで一問30秒は短縮できるで。

あと、3：4：5 と 6：8：10 の直角三角形は見た瞬間に反応できるようにしとき。8と6が出てきたら10、20と15が出てきたら25。ルートの計算せんで済むから、時間が全然ちゃうわ。

管理人

強欲な青木

最後にひとつ。単位を書かずに答えを選ぶなよ。「1,000」って数字が選択肢にあっても、〔W〕なのか〔V･A〕なのかで正解が変わる。単位まで含めて1つの答えや、忘れんといてな。

【過去問】電気に関する基礎的知識⑫：交流の電力と力率

もし、まだ自信がないのであれば繰り返し「過去問テスト」等を使って類題を解くことをオススメします！

管理人

消防設備士「過去問テスト」は、その名の通り“過去に出た問題” のテストです。

ブログでお馴染みの管理人が過去問に関する情報収集を積み重ね、その中からピックアップして過去問ベースの模擬試験を作成したものです。

上記以外に新傾向問題の情報など提供あり次第、解説を毎年追記して更新しています。これから消防設備士の試験を受けられる方は是非ご覧下さい。

それでは続いて国家資格「消防設備士」試験の ❝電気に関する基礎的知識❞ に出題される過去問をみていきましょう。