強欲な青木

消防設備士の免許取りたいんやけど電気に関する基礎的知識が全然分からへん！
おすすめの勉強方法って何かない？

おすすめ勉強方法はズバリ過去問を攻略しておくこと！
特に消防設備士は過去問が公開されてない分、情報を集められたらそのまんま出るから全部ここで教えるわな！

管理人

強欲な青木

強欲な感謝♪

特に私 "電気" は電験三種まで（※合格率8.0％の難しい時代に）取ったんで皆さんのお役に立てればと！

管理人

本記事の信頼性

この記事をみれば消防設備士試験に出てくる電気に関する基礎的知識の "正弦波交流の基礎と実効値" がサービス問題になるはず！

最新ver.の過去問情報は、青木マーケ(株)noteの消防設備士「過去問テスト」で毎年更新しています。

👆併せて、ご参照ください。

この記事では、消防設備士試験の「電気に関する基礎的知識」で出題される正弦波交流の基礎と実効値を解説します。

キーワードは 最大値、実効値、平均値、周期、周波数、角速度 の6つです。ここから先は「交流」の世界に入ります。直流と違って値が刻々と変化するので身構えてしまいますが、試験に出るのは√2 で割るか、√2 を掛けるかという一点にほぼ集約されます。公式は片手で数えられるほどしかありません。落ち着いていきましょう。

交流の基本

まず、直流（DC）とは、時間が経っても大きさと向きが変わらない電気のことです。乾電池やバッテリーがこれにあたります。グラフに描けば、ただの水平な直線になります。

これに対して交流（AC）は、時間とともに大きさも向きも周期的に変化する電気です。コンセントから来ている電気がこれです。プラスとマイナスが1秒間に何十回も入れ替わっています。

交流にはいくつか波形の種類があり、正弦波交流・方形波交流・三角波交流などがあります。このうち、波形がサインカーブ（正弦波形）を描くものが正弦波交流で、家庭用100V交流をはじめ最も広く使われているのがこれです。試験で単に「交流」と書かれていたら、まず正弦波交流だと思って構いません。

ここで一つ問題が起こります。直流なら「12Vの電池」と言えばそれで済みますが、交流は値が絶えず変わっているので、「この交流は何ボルトなのか」を一言で言えません。そこで「何を基準に交流の大きさを表すか」を決める必要が出てきます。その答えが実効値で、この記事の最重要ポイントです。

交流の問題で最初に確かめるんは、その数字が実効値なんか最大値なんかや。問題文に「実効値」「最大値」って必ず書いてあるから、そこに丸つけてから解き始めるクセつけとき。ここ読み飛ばしたら答えが1.4倍ズレるで。

管理人

周期 T と周波数 f

周期と周波数の特徴

正弦波の波形を見ると、山と谷がセットになった同じ形が延々と繰り返されています。この繰り返しの1回分を1周波といい、1周波に要する時間を周期といいます。

この逆数の関係は、意味を考えれば当たり前です。1周期に0.02秒かかるなら、1秒間には 1 ÷ 0.02 ＝ 50回入る。それがそのまま周波数50Hz です。公式を忘れても「1秒を周期で割れば回数」と考えれば必ず出せます。

ちなみに日本の商用電源は、東日本が50Hz、西日本が60Hzです。明治期に東京がドイツ製、大阪がアメリカ製の発電機を導入したことに由来する、世界的にも珍しい二重構造です。試験でもこの数字はそのまま問われることがあります。

計算例：周期と周波数を行き来する

【例題】周波数60Hz の正弦波交流の周期を求めなさい。また、周期が20ms の交流の周波数を求めなさい。

①周波数から周期を求める

T ＝ 1／f ＝ 1 ÷ 60 ＝ 0.01666… ≒ 0.0167s（約16.7ms）

②単位をそろえてから逆を計算する

20ms は 20 ÷ 1,000 ＝ 0.02s です。ミリ〔m〕は1/1,000 なので、まず秒に直します。

f ＝ 1／T ＝ 1 ÷ 0.02 ＝ 50Hz

③意味を確認する

60Hz のほうが1秒あたりの回数が多いので、1回にかかる時間（周期）は短くなります。16.7ms ＜ 20ms となっていて、つじつまが合っています。

【検算】掛け算で確かめます。T × f ＝ 0.0167 × 60 ≒ 1.00、0.02 × 50 ＝ 1.00。どちらも1になったので正解です。T と f を掛けて1にならなければ、どこかで間違えています。

角速度 ω と瞬時値

正弦波がなぜ「サインカーブ」になるのかというと、円周上をぐるぐる回る点の、縦方向の高さを時間軸に沿って描いたものだからです。半径1の円を描き、中心 O から円周上の点 A へ線分を引くと、A の高さ AB は sinφ で表されます。線分 OA を反時計回りに回していけば、AB の値はゼロ→1→ゼロ→−1→ゼロ、と変化し、これをグラフにすると正弦曲線が現れます。

この1秒間に線分 OA が回転する角度を角速度 ω（オメガ）といい、単位は〔rad/s〕（ラジアン毎秒）です。角度の単位ラジアンは、π〔rad〕＝180°、2π〔rad〕＝360°と決められています。

1周（360°＝2π rad）まわると波形が1回ぶん完成するので、1秒間に f 回まわるということは、1秒間に 2π × f だけ角度が進むということです。だから ω ＝ 2πf。これが超頻出の関係式です。そして t 秒間まわったときの回転角は ωt〔rad〕 になります。

この回転角 ωt を sin に入れ、最大値 Vm を掛けたものが、その瞬間の電圧である瞬時値です。式にすると v ＝ Vm sin ωt。小文字の v・i は瞬時値、大文字の V・I は実効値、添字 m 付きの Vm・Im は最大値、という書き分けも覚えておいてください。

計算例：角速度と瞬時値を求める

【例題】最大値141V、周波数50Hz の正弦波交流電圧がある。角速度 ω を求め、t ＝ 1/600 秒における瞬時値 v を求めなさい。（π＝3.14）

①角速度を求める

ω ＝ 2πf ＝ 2 × 3.14 × 50 ＝ 314 rad/s

50Hz のときの ω＝314 は、よく出てくるので覚えてしまって損はありません。

②回転角 ωt を求める

ωt ＝ 314 × (1/600) ＝ 0.5233… rad

度に直すと、π rad ＝ 180° なので 0.5233 ÷ 3.14 × 180 ＝ 約30° です。

③瞬時値を計算する

v ＝ Vm sin ωt ＝ 141 × sin30° ＝ 141 × 0.5 ＝ 70.5V

【検算】時間の割合から確かめます。50Hz の周期は T＝1/50＝0.02s。t＝1/600s は 0.001666…s なので、0.001666 ÷ 0.02 ＝ 1/12 周期ぶん進んだことになります。1周は360°なので 360 × 1/12 ＝ 30°。②と一致しました。「1周期のうち何分の1か」を先に出しても同じ角度にたどりつきます。

使うときの注意点

実効値・最大値・平均値

ここが本題です。交流は値が変わり続けるので、大きさを表すのに3つの尺度が用意されています。

実効値の考え方だけ、もう少し説明します。同じ抵抗 R に、交流電流 i と直流電流 I をそれぞれ流したとします。t 秒間の電力量は、交流側が Ri²t、直流側が RI²t です。この2つの電力量が等しくなるときの直流の値 Iを、その交流の実効値と決めたのです。

つまり実効値とは、「この交流は、直流でいえば何ボルトぶんの仕事をしているか」という換算値です。だからこそ、実効値を使えば交流でも直流と同じようにオームの法則や電力の式が使える——これが実効値の最大のメリットであり、試験でも繰り返し問われるポイントです。

そして最重要の具体例が、身近な家庭用100V交流です。

コンセントに書いてある「AC100V」は実効値であって、実際には瞬間的に±141V まで振れています。この「100V・141V・90V」という3点セットは、そのまま答えになる問題も多いので、数字ごと覚えてしまうのが得策です。

計算例：3つの数値を全部出す

【例題】実効値200V の正弦波交流電圧がある。最大値と平均値を求めなさい。（√2＝1.414、π＝3.14）

①最大値を求める（実効値 × √2）

Em ＝ 200 × 1.414 ＝ 282.8V

②平均値を求める（最大値 × 2/π）

2 ÷ 3.14 ＝ 0.637 なので

Ea ＝ 282.8 × 0.637 ≒ 180.1V

③大小関係を確認する

最大値282.8V ＞ 実効値200V ＞ 平均値180.1V。この順番は正弦波交流では必ずこうなります。

【検算】逆算します。最大値282.8V を √2 で割ると 282.8 ÷ 1.414 ＝ 200.0V で、元の実効値に戻りました。また、平均値と実効値の比は 180.1 ÷ 200 ＝ 0.90 で、平均値は実効値の約0.9倍という関係（0.637 ÷ 0.707 ≒ 0.9）とも一致します。

使うときの注意点

強欲な青木

「√2 で割るんやったか掛けるんやったか」で毎回止まる人、多いわ。山のてっぺん（最大値）が一番デカい。これだけ絶対に忘れんこと。実効値100Vのコンセントが最大141V まで振れとる、この一例を頭に置いといたら、もう間違えようがないやろ。

位相と位相差

正弦波を式で表すと v ＝ Vm sin ωt でしたが、波形の出発点がずれている場合があります。このずれ具合を表すのが位相で、2つの波形の間のずれの量を位相差といいます。

公論テキストの表現では、交流の変化の時間的なずれを表すものを「位相」または「位相角」というとなっています。この一文がそのまま正誤問題に出ます。位相差は角度〔rad〕または〔°〕で表し、v ＝ Vm sin(ωt ± θ) のように sin の中に足し引きされます。＋θ なら進み位相、−θ なら遅れ位相です。

step
12つの式を並べて、sin の中身だけを見る

v₁ ＝ 141 sin 314t、v₂ ＝ 141 sin(314t − π/6) のように書き出します。頭の Vm や ω が同じなら、違いはsin の中の足し引きだけです。

step
２差を取って位相差 θ を出す

上の例なら θ ＝ π/6〔rad〕。符号がマイナスなので v₂ のほうが遅れていると読み取ります。

step
３必要なら度に直す

π ＝ 180° なので、π/6 ＝ 180 ÷ 6 ＝ 30°。ラジアンのままだとイメージしづらいときは、必ず度に直します。

step
４必要なら時間差に換算する

1周期が360°なので、時間差 ＝ 周期 T ×（θ° ÷ 360）で求まります。

計算例：位相差を時間に直す

【例題】50Hz の交流で、位相差が π/6〔rad〕であるとき、時間にすると何秒のずれか求めなさい。

①位相差を度に直す

π/6 rad ＝ 180 ÷ 6 ＝ 30°

②周期を求める

T ＝ 1／f ＝ 1 ÷ 50 ＝ 0.02s

③時間差に換算する

30° は1周360°の 30/360 ＝ 1/12 にあたるので

時間差 ＝ 0.02 × 1/12 ＝ 0.001666… ≒ 0.00167s（約1.67ms）

【検算】角速度から確かめます。ω＝2πf＝2×3.14×50＝314rad/s。位相差 π/6＝3.14÷6＝0.5233rad なので、時間 ＝ 0.5233 ÷ 314 ＝ 0.001666s。③と一致しました。「角度 ÷ 角速度 ＝ 時間」という関係も使えます。

位相差はこの先のコイルとコンデンサで本番を迎えるで。コイルは電流がπ/2遅れる、コンデンサはπ/2進む。今のうちに「π/2＝90°＝4分の1周期」ってのを体に入れといたら、あとがめっちゃ楽になるわ。

管理人

🔰試験問題を解くときの手順

この分野の計算問題は、実質掛け算か割り算を1回するだけです。難しいのは計算ではなく、どちら向きに換算するかの判断だけ。だから①と③さえ丁寧にやれば、まず落とすことはありません。

また、周期・周波数・角速度はT＝1/f と ω＝2πf の2本で全部つながっています。f を軸にして、時間が欲しければ 1/f、角度の速さが欲しければ 2πf、と覚えておけば十分です。

強欲な青木

この単元は覚える公式が5本しかないんやから、絶対に取りこぼしたらあかんとこや。実効値＝最大値÷√2、平均値＝最大値×2/π、T＝1/f、ω＝2πf、v＝Vm sin ωt。この5本を紙に書けるようになるまで、何回でも書いて確かめとき。

【過去問】電気に関する基礎的知識⑩：正弦波交流の基礎と実効値

もし、まだ自信がないのであれば繰り返し「過去問テスト」等を使って類題を解くことをオススメします！

管理人

消防設備士「過去問テスト」は、その名の通り“過去に出た問題” のテストです。

ブログでお馴染みの管理人が過去問に関する情報収集を積み重ね、その中からピックアップして過去問ベースの模擬試験を作成したものです。

上記以外に新傾向問題の情報など提供あり次第、解説を毎年追記して更新しています。これから消防設備士の試験を受けられる方は是非ご覧下さい。

それでは続いて国家資格「消防設備士」試験の ❝電気に関する基礎的知識❞ に出題される過去問をみていきましょう。